Algebra Beispiele

$\sqrt{6 x^{4}} \cdot 5 \sqrt{8 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt{6 x^{4}} \sqrt{8 x^{5}}$

Schritt 2

Schreibe $6 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{6 {(x^{2})}^{2}} \sqrt{8 x^{5}}$

Schritt 2.2

Stelle $6$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6} \sqrt{8 x^{5}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (x^{2} \sqrt{6}) \sqrt{8 x^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $8 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{4 (2) x^{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)}$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 4.5

Bewege $2$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{2 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$5 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Schritt 7

Multipliziere $5 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{2 x}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 x^{4} \sqrt{2 x \cdot 6}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{12 x}$

Schritt 8

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$10 x^{4} \sqrt{4 (3) x}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 x^{4} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$10 x^{4} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 x^{4} (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 x^{4} \sqrt{3 x}$