Algebra Beispiele

$2 \log_{b} (u) + 3 \log_{b} (v) - \frac{1}{2} \log_{b} (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{b} (u)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (u^{2}) + 3 \log_{b} (v) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{b} (v)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{b} (w)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{b} (w)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (w))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{b} (w)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (u^{2} v^{3}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{u^{2} v^{3}}{w^{\frac{1}{2}}})$