Algebra Beispiele

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Schritt 1

Um $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2} y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Schritt 3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 3.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.8

Addiere $- 2 y x$ und $x y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.8.2

Addiere $- 2 x y$ und $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1.1

Stelle $- 2 y^{2}$ und $- x y$ um.

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.1.3

Schreibe $- 1$ um als $1$ plus $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.1.5

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$