Algebra Beispiele

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{1}{32}$ ist $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 2

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\sqrt{5})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Dezimalform:

$- 8.5$