Algebra Beispiele

$(5 a - 3 c) (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(5 a - 3 c) (5 a + 3 c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a (5 a + 3 c) - 3 c (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a) - 3 c (3 c)$ .

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Schritt 1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $5 a (3 c)$ und $- 3 c (5 a)$ neu an.

$5 a (5 a) + 3 \cdot 5 a c - 3 \cdot 5 a c - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3 \cdot 5 a c$ von $3 \cdot 5 a c$ .

$5 a (5 a) + 0 - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.2.3

Addiere $5 a (5 a)$ und $0$ .

$5 a (5 a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 5 a \cdot a - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $a$ .

$5 \cdot 5 (a \cdot a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$5 \cdot 5 a^{2} - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 a^{2} - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 c \cdot c - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.5.1

Bewege $c$ .

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 (c \cdot c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 c^{2} - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - (7 c - a) (7 c + a)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- (7 c) - - a) (7 c + a)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c - - a) (7 c + a)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c + 1 a) (7 c + a)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c + a) (7 c + a)$

Schritt 1.7

Multipliziere $(- 7 c + a) (7 c + a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c + a) + a (7 c + a)$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c + a)$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c) + a \cdot a$

Schritt 1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c) + a \cdot a$ .

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Schritt 1.8.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 7 c a$ und $a (7 c)$ neu an.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 a c + 7 a c + a \cdot a$

Schritt 1.8.2

Addiere $- 7 a c$ und $7 a c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) + 0 + a \cdot a$

Schritt 1.8.3

Addiere $- 7 c (7 c)$ und $0$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) + a \cdot a$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 c \cdot c + a \cdot a$

Schritt 1.9.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.2.1

Bewege $c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 (c \cdot c) + a \cdot a$

Schritt 1.9.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 c^{2} + a \cdot a$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2} + a \cdot a$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2} + a^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $25 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$26 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $49 c^{2}$ von $- 9 c^{2}$ .

$26 a^{2} - 58 c^{2}$