Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} \sqrt{32 x} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x}) = 4 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $32 x$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2) x}) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.1.4

Füge Klammern hinzu.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (2^{2} \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2 x}$ heraus.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2 x}))) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{2 x} = 4 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 \sqrt{2 x} = 4$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{2 x})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(2^{\frac{1}{2} + 2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(2^{\frac{1 + 4}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

${(2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Wende die Produktregel auf $2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(2^{\frac{5}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$32 x^{1} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache.

$32 x = 4^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$32 x = 16$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $32 x = 16$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $32 x = 16$ durch $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{32}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $32$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{16 (1)}{32}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$