Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{45 x^{6} y}}{3 \sqrt{15 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{45 x^{6} y}$ und $\sqrt{15 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{45 x^{6} y}{15 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $15$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $15$ aus $45 x^{6} y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $15 x y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{6} y}{x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{6} y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x (y^{3})}}}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5} y}{y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x^{5} y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y^{3}}}}{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5}}{y^{2}}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{3 x^{5}}{y^{2}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{2}$ aus $3 x^{5}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2}}}}{3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}}}{3}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)}}{3}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{x^{2}}{y} \sqrt{3 x}}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{x^{2}}{y}$ und $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y}}{3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x} \cdot 1}{y \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y \cdot 3}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3 y}$