Algebra Beispiele

$y = 2 {(x + 8)}^{3} - 3$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache $2 {(x + 8)}^{3} - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 8 + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 64 + 8^{3}) - 3$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 8^{3}) - 3$

Schritt 2.1.2.4

Potenziere $8$ mit $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 512) - 3$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{3} + 2 (24 x^{2}) + 2 (192 x) + 2 \cdot 512 - 3$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 2 (192 x) + 2 \cdot 512 - 3$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $192$ mit $2$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 2 \cdot 512 - 3$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $512$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1024 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1024$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{3}$ $f (x) = x^{3}$ ist und $y = 2 {(x + 8)}^{3} - 3$ ist $g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{3}$ nach $g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $8$ Einheiten

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $3$ Einheiten nach unten

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{3}$

Horizontale Verschiebung: Linke $8$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $3$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 11