Algebra Beispiele

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $- \frac{2 a}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a + 13 - 2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{a + 13 - 4 a}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 a$ von $a$ .

$\frac{- 3 a + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{- (3 a) + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (3 a) - 1 (- 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- (3 a - 13)$ als $- 1 (3 a - 13)$ um.

$\frac{- 1 (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3 - a}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 - a}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{2 \cdot 15}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{30}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 \cdot 2 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + a \cdot 15}{30}$

Schritt 2.5.4

Bringe $15$ auf die linke Seite von $a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + 15 \cdot a}{30}$

Schritt 2.5.5

Addiere $- 2 a$ und $15 a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 + 13 a}{30}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{6 + 13 a}{30}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 a - 13}{10} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 a - 13}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a - 13}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{30} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.5.1.1.1

Bewege $3 a - 13$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Schritt 3.5.1.1.2

Stelle $6$ und $13 a$ um.

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 3 (3 a - 13)$ heraus.

$\frac{- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)$ heraus.

$\frac{- (3 (3 a - 13) + 13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 (3 a) + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- (9 a + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 13$ .

$\frac{- (9 a - 39 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.5

Addiere $9 a$ und $13 a$ .

$\frac{- (22 a - 39 + 6)}{30} = 0$

Schritt 3.5.6

Addiere $- 39$ und $6$ .

$\frac{- (22 a - 33)}{30} = 0$

Schritt 3.5.7

Faktorisiere $11$ aus $22 a - 33$ heraus.

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Schritt 3.5.7.1

Faktorisiere $11$ aus $22 a$ heraus.

$\frac{- (11 (2 a) - 33)}{30} = 0$

Schritt 3.5.7.2

Faktorisiere $11$ aus $- 33$ heraus.

$\frac{- (11 (2 a) + 11 (- 3))}{30} = 0$

Schritt 3.5.7.3

Faktorisiere $11$ aus $11 (2 a) + 11 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (11 (2 a - 3))}{30} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Schritt 3.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{- 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$11 (2 a - 3) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $11 (2 a - 3) = 0$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $11 (2 a - 3) = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $2 a - 3$ durch $1$ .

$2 a - 3 = \frac{0}{11}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$2 a - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 3$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$a = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 1 \frac{1}{2}$