Algebra Beispiele

$\frac{5}{- 2 {(x - 4)}^{2} + 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 {(x - 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- {(x - 4)}^{2}) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{5}{2 (- {(x - 4)}^{2} + 3)}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$\frac{5}{2 (- ((x - 4) (x - 4)) + 3)}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2 (- (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3)}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3)}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2 (- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3)}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3)}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 16) + 3)}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{2 (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 16 + 3)}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 16 + 3)}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 16 + 3)}$

Schritt 1.7

Addiere $- 16$ und $3$ .

$\frac{5}{2 (- x^{2} + 8 x - 13)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) + 8 x - 13)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{5}{2 (- (x^{2}) - (- 8 x) - 13)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 8 x)$ heraus.

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 13)}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x) - 1 (13))}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 8 x) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{5}{2 (- (x^{2} - 8 x + 13))}$

Schritt 2.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 2.6.1

Schreibe $- (x^{2} - 8 x + 13)$ als $- 1 (x^{2} - 8 x + 13)$ um.

$\frac{5}{2 (- 1 (x^{2} - 8 x + 13))}$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2 (x^{2} - 8 x + 13)}$