Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[6]{4 x}$ und $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{5}$ heraus.

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Schritt 5

Schreibe $4 x^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ als ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 12.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 12.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ als $2 x^{2}$ um.

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Schritt 12.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ als ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 12.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 12.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 12.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 12.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 12.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Schritt 12.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 13.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.5

Schreibe $4 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (4 x)$ um.

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Schritt 13.5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.5.2

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Schritt 13.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{4 x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$