Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 6$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2} - 6$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{- 2} - 6$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} - 6$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2^{2}} - 6$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{1} \cdot 2^{2}} - 6$

Schritt 2.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{1 + 2}} - 6$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{1 \cdot 1}{2^{3}} - 6$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2^{3}} - 6$

Schritt 2.1.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{1}{8} - 6$

Schritt 2.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{1}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$y = \frac{1 - 48}{8}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $48$ von $1$ .

$y = \frac{- 47}{8}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{47}{8}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{- 1} - 6$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{- 1} - 6$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 6$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} - 6$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 6$

Schritt 4.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{1}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$y = \frac{1 - 24}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$y = \frac{- 23}{4}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{23}{4}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 6$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 6$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 6$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 6$

Schritt 6.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{1 - 12}{2}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{1} - 6$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{1} - 6$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{1}$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 1) - 6$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 1) - 6$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 - 6$

Schritt 8.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$y = - 5$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6$

Schritt 10

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 6$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 6$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 - 6$

Schritt 10.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$y = - 4$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{47}{8} \\ - 1 & - \frac{23}{4} \\ 0 & - \frac{11}{2} \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Schritt 12