Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $27$ von $3$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $7$ von $49$ ist $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ und $\frac{3}{2}$ um.

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ als $\sqrt{6}$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Schritt 1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Schritt 1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Schritt 1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Schritt 1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5.6

Schreibe $6^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{6}$ um.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Schritt 2.4

Schreibe $- \log_{6} (\sqrt{6})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Schritt 4.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Schritt 4.4

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{4}{2}$

Schritt 5.3

Dividiere $4$ durch $2$ .

$2$