Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 3 x + 7$ $y = 11 x - 9$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 3 x + 7 = 11 x - 9$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 3 x + 7 = 11 x - 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 7 - 11 x = - 9$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $11 x$ von $3 x$ .

$x^{2} - 8 x + 7 = - 9$

Schritt 2.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 7 + 9 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $7$ und $9$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.6

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = 11 (4) - 9$

Schritt 3.2

Vereinfache $11 (4) - 9$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$y = 44 - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9$ von $44$ .

$y = 35$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 35)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 35)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 35$

Schritt 6