Algebra Beispiele

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ um.

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.6

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = \sqrt{x}$ $f (x) = \sqrt{x}$ ist und $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ ist $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 4

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 5

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 6

Faktorisiere ein $2$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

Schritt 7

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 8

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Für $h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 9

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Für $k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 10

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 11

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 12

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $y = \sqrt{x}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Stauchung: Gestaucht

Schritt 13