Algebra Beispiele

$i^{13} \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 1

Schreibe $i^{13}$ als ${(i^{4})}^{3} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{12}$ aus.

$i^{12} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{12}$ als ${(i^{4})}^{3}$ um.

${(i^{4})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 5

Schreibe $i^{11}$ als ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$i \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 5.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 6

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 6.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 8

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 10

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i \cdot (- i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 11

Multipliziere $i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 14

Mutltipliziere $i^{29}$ mit $1$ .

$i^{29} \cdot i^{15}$

Schritt 15

Schreibe $i^{29}$ als ${(i^{4})}^{7} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $i^{28}$ aus.

$i^{28} i \cdot i^{15}$

Schritt 15.2

Schreibe $i^{28}$ als ${(i^{4})}^{7}$ um.

${(i^{4})}^{7} i \cdot i^{15}$

Schritt 16

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Schritt 16.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Schritt 16.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{7} i \cdot i^{15}$

Schritt 17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i \cdot i^{15}$

Schritt 18

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i^{15}$

Schritt 19

Schreibe $i^{15}$ als ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Faktorisiere $i^{12}$ aus.

$i \cdot (i^{12} i^{3})$

Schritt 19.2

Schreibe $i^{12}$ als ${(i^{4})}^{3}$ um.

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3})$

Schritt 19.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 20

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 20.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 20.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 21

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Schritt 22

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Schritt 23

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Schritt 24

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i \cdot (- i)$

Schritt 25

Multipliziere $i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i)$

Schritt 25.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Schritt 25.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1}$

Schritt 25.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2}$

Schritt 26

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1$

Schritt 27

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1$