Algebra Beispiele

$\sin (2 θ) \sec^{4} (θ)$

Schritt 1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (2 θ) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (θ)}$ an.

$\sin (2 θ) \frac{1^{4}}{\cos^{4} (θ)}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (2 θ) \frac{1}{\cos^{4} (θ)}$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (2 θ)$ und $\frac{1}{\cos^{4} (θ)}$ .

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Schritt 4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (θ) \cos (θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (θ)$ und $\cos^{4} (θ)$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $2 \sin (θ) \cos (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos^{4} (θ)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{4} (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Schritt 6

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{3} (θ)$ heraus.

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Schritt 9

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} \tan (θ)$

Schritt 10

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Schritt 11

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ nach $\sec^{2} (θ)$ um.

$\frac{2}{1} \sec^{2} (θ) \tan (θ)$

Schritt 12

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$