Algebra Beispiele

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Schritt 3.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Schritt 3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Schritt 3.8

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 3.8.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Schritt 3.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Schritt 3.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Schritt 4

Subtrahiere $3 b^{2} a$ von $- a b^{2}$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 a b^{2}$ von $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Schritt 5

Stelle $b$ und $a^{3}$ um.

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Schritt 6

Bewege $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Schritt 7

Bewege $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Schritt 8

Stelle $a^{4}$ und $a^{3} b$ um.

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$