Algebra Beispiele

$x^{2} - 4 y = 12$ $y = - \frac{1}{2} x - 4$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 4 y = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{2} - 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} - 4 y = 12$ durch $- \frac{x}{2} - 4$ .

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2} - 4) = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 (- \frac{x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} - 4 \frac{- x}{2} - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x^{2} + 2 (- 2) (\frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 \cdot (- 2 \frac{- x}{2}) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} - 2 (- x) - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 \cdot - 4 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 16 = 12$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3

Löse in $x^{2} + 2 x + 16 = 12$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 16 - 12 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{x}{2} - 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + i \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{2} - 4$ durch $- 1 + i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 - i \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{2} - 4$ durch $- 1 - i \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3} i$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (- \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (- \sqrt{3} i)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{3} i)}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 5.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}$

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = - \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{3} i}{2}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

Schritt 7