Algebra Beispiele

${(a^{3} b^{4})}^{- 2} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{3} b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{4}$ an.

$\frac{1}{{(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(a^{- 3} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 4}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1 \cdot 1}{a^{3} b^{5}})}^{- 4}$

Schritt 6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(\frac{1}{a^{3} b^{5}})}^{- 4}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} {(a^{3} b^{5})}^{4}$

Schritt 8

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{5}$ an.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} ({(a^{3})}^{4} {(b^{5})}^{4})$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{3 \cdot 4} {(b^{5})}^{4})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{12} {(b^{5})}^{4})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{6} b^{8}$ heraus.

$\frac{1}{a^{6} (b^{8})} (a^{12} {(b^{5})}^{4})$

Schritt 9.2

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{12} {(b^{5})}^{4}$ heraus.

$\frac{1}{a^{6} (b^{8})} (a^{6} (a^{6} {(b^{5})}^{4}))$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{6} b^{8}} (a^{6} (a^{6} {(b^{5})}^{4}))$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{b^{8}} (a^{6} {(b^{5})}^{4})$

Schritt 10

Kombiniere $a^{6}$ und $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{a^{6}}{b^{8}} {(b^{5})}^{4}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{a^{6}}{b^{8}}$ und ${(b^{5})}^{4}$ .

$\frac{a^{6} {(b^{5})}^{4}}{b^{8}}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{4}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{5 \cdot 4}}{b^{8}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{a^{6} b^{20}}{b^{8}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{20}$ und $b^{8}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $b^{8}$ aus $a^{6} b^{20}$ heraus.

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8} \cdot 1}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{8} (a^{6} b^{12})}{b^{8} \cdot 1}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{6} b^{12}}{1}$

Schritt 13.2.4

Dividiere $a^{6} b^{12}$ durch $1$ .

$a^{6} b^{12}$