Algebra Beispiele

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 1

Stelle $30$ und $z^{2}$ um.

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{z} \cdot (z \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{30} \sqrt{z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $35 z^{3}$ als $z^{2} \cdot (35 z)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Schritt 5.2

Stelle $35$ und $z^{2}$ um.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Schritt 5.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{30 z} z \cdot (z \sqrt{35 z})$

Schritt 7

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $z$ .

$\sqrt{30 z} (z \cdot z) \cdot \sqrt{35 z}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\sqrt{30 z} z^{2} \cdot \sqrt{35 z}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{30 z} z^{2} \sqrt{35 z}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z^{2} \sqrt{30 z (35 z)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $35$ mit $30$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z \cdot z}$

Schritt 8.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z)}$

Schritt 8.4

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{2} \sqrt{1050 z^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z^{2}}$

Schritt 9

Schreibe $1050 z^{2}$ als ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $25$ aus $1050$ heraus.

$z^{2} \sqrt{25 (42) z^{2}}$

Schritt 9.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$z^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}}$

Schritt 9.3

Bewege $42$ .

$z^{2} \sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42}$

Schritt 9.4

Schreibe $5^{2} z^{2}$ als ${(5 z)}^{2}$ um.

$z^{2} \sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z^{2} (5 z \sqrt{42})$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt{42} z^{2} z$

Schritt 12

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Bewege $z$ .

$5 \sqrt{42} (z \cdot z^{2})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$5 \sqrt{42} (z^{1} z^{2})$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \sqrt{42} z^{1 + 2}$

Schritt 12.3

Addiere $1$ und $2$ .

$5 \sqrt{42} z^{3}$