Algebra Beispiele

${(3 y^{2} + 2 x^{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$3^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{2 \cdot 3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$27 y^{6} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 y^{6} + 3 \cdot 2 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$27 y^{6} + 6 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$27 y^{6} + 6 (3^{2} {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$27 y^{6} + 6 (9 {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 6 (9 y^{2 \cdot 2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$27 y^{6} + 6 (9 y^{4}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.11

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} (2^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 2^{2} y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 4 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.15

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{2 \cdot 2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + {(2 x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.16

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 2^{3} {(x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.17

Potenziere $2$ mit $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 {(x^{2})}^{3}$

Schritt 2.1.18

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.18.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{2 \cdot 3}$

Schritt 2.1.18.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bewege $y^{4}$ .

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

Schritt 2.2.2

Bewege $y^{2}$ .

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6}$

Schritt 2.2.3

Bewege $27 y^{6}$ .

$54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 27 y^{6}$

Schritt 2.2.4

Bewege $54 x^{2} y^{4}$ .

$36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$

Schritt 2.2.5

Stelle $36 x^{4} y^{2}$ und $8 x^{6}$ um.

$8 x^{6} + 36 x^{4} y^{2} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$