Algebra Beispiele

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot 1$ und $- 1 (2 x)$ neu an.

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.1.1.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Schritt 1.2.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} = 3 x$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1 - 3 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$