Algebra Beispiele

$4 y^{3} \sqrt[3]{81 x^{8} y^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{8} y^{8}$ als ${(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (3 x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$4 y^{3} \sqrt[3]{27 (3) x^{8} y^{8}}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{8} y^{8}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{6} x^{2}) y^{8}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{8}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) (y^{6} y^{2})}$

Schritt 1.6

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) ({(y^{2})}^{3} y^{2})}$

Schritt 1.7

Bewege $x^{2}$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.8

Bewege $3$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.9

Schreibe $(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ als ${(3 x^{2} y^{2})}^{3}$ um.

$4 y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 3 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$4 y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y^{2})}$

Schritt 1.11

Füge Klammern hinzu.

$4 y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (3 x^{2} y^{2})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 y^{3} (3 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$

Schritt 3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 (y^{2} y^{3}) (3 x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 y^{2 + 3} (3 x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$4 y^{5} (3 x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 y^{5} (x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $12 y^{5} (x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}})$ um.

$12 y^{5} x^{2} \sqrt[3]{3 x^{2} y^{2}}$