Algebra Beispiele

$\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{8}{3 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9 y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3 y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3 y \cdot 3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{9}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $24 + 2 y$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 \cdot 12 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 12 + 2 y$ heraus.

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 7

Um $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Schritt 8

Um $- \frac{3}{10 y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $90 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ mit $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{9 y (10 y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y \cdot y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y^{1})} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{1 + 1}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $\frac{3}{10 y^{2}}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{10 y^{2} \cdot 9}$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (12 + y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 \cdot 12 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{(24 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 (10 y) + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $10$ mit $24$ .

$\frac{240 y + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y \cdot y - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.6.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.6.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 (y \cdot y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.6.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Schritt 11.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

Schritt 11.8

Stelle die Terme um.

$\frac{20 y^{2} + 240 y - 27}{90 y^{2}}$