Algebra Beispiele

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Schritt 1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

Schritt 3.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = v$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ als ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $(c + v) (c - v)$ heraus.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $c^{2}$ aus $c^{2}$ heraus.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

Schritt 3.1.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ um.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $\frac{1}{c}$ und $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ mit $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ mit $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ mit $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ mit $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ als $(c + v) (c - v)$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ als ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

Schritt 3.4.6.5

Vereinfache.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

Schritt 3.5

Kombiniere $m_{0}$ und $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$