Algebra Beispiele

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt[3]{16}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \sqrt[3]{32}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 (\sqrt[3]{2})}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2)} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{2}) - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $32$ als $2^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 (2 \sqrt[3]{4})}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ und $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ durch $1$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2^{2}}$

Schritt 8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{4}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Schritt 10

Multipliziere $3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt[3]{4 \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Schritt 11

Multipliziere $- 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$ .

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Schritt 11.1

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4})$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1})$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1}$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{2^{3}} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 \cdot 2 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Schritt 12.4

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$6 - 5 \sqrt[3]{4^{2}}$

Schritt 12.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{16}$

Schritt 12.6

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 12.6.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$6 - 5 \sqrt[3]{8 (2)}$

Schritt 12.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$6 - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Schritt 12.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 - 5 (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 12.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$- 6.59921049 \dots$