Algebra Beispiele

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{6 n - 2}{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 n - 2$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 n$ heraus.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n) - 2}{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n) + 2 \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 n) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2 (1)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{2 (3 n - 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = \frac{3 n - 1}{1}$

Schritt 1.4.4

Dividiere $3 n - 1$ durch $1$ .

$\frac{9 n - 6}{7} + 2 = 3 n - 1$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{9 n - 6}{7} + 2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 n - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 n$ heraus.

$\frac{3 (3 n) - 6}{7} + 2 = 3 n - 1$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (3 n) + 3 (- 2)}{7} + 2 = 3 n - 1$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 n) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + 2 = 3 n - 1$

Schritt 2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 n - 2)}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3 n - 2) + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 n) + 3 \cdot - 2 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 n + 3 \cdot - 2 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{9 n - 6 + 2 \cdot 7}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{9 n - 6 + 14}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $- 6$ und $14$ .

$\frac{9 n + 8}{7} = 3 n - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 n + 8}{7} - 3 n = - 1$

Schritt 2.2.2

Um $- 3 n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 n + 8}{7} - 3 n \cdot \frac{7}{7} = - 1$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 3 n$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 n + 8}{7} + \frac{- 3 n \cdot 7}{7} = - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 n + 8 - 3 n \cdot 7}{7} = - 1$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$\frac{9 n + 8 - 21 n}{7} = - 1$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $21 n$ von $9 n$ .

$\frac{- 12 n + 8}{7} = - 1$

Schritt 2.2.5.3

Faktorisiere $4$ aus $- 12 n + 8$ heraus.

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Schritt 2.2.5.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 n$ heraus.

$\frac{4 (- 3 n) + 8}{7} = - 1$

Schritt 2.2.5.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (- 3 n) + 4 (2)}{7} = - 1$

Schritt 2.2.5.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3 n) + 4 (2)$ heraus.

$\frac{4 (- 3 n + 2)}{7} = - 1$

Schritt 2.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 n$ heraus.

$\frac{4 (- (3 n) + 2)}{7} = - 1$

Schritt 2.2.7

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{4 (- (3 n) - 1 (- 2))}{7} = - 1$

Schritt 2.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 n) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{4 (- (3 n - 2))}{7} = - 1$

Schritt 2.2.9

Schreibe $- (3 n - 2)$ als $- 1 (3 n - 2)$ um.

$\frac{4 (- 1 (3 n - 2))}{7} = - 1$

Schritt 2.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (3 n - 2)}{7} = - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 (3 n - 2)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (3 n - 2)}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (3 n - 2)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (3 n - 2)) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (3 n - 2)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (3 n - 2))) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (3 n - 2))) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (3 n - 2) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 n - 2) = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $3 n - 2$ mit $1$ .

$3 n - 2 = - \frac{7}{4} \cdot - 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 n - 2 = 1 (\frac{7}{4})$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$3 n - 2 = \frac{7}{4}$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n = \frac{7}{4} + 2$

Schritt 2.5.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$3 n = \frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$3 n = \frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 n = \frac{7 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$3 n = \frac{7 + 8}{4}$

Schritt 2.5.5.2

Addiere $7$ und $8$ .

$3 n = \frac{15}{4}$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $3 n = \frac{15}{4}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 n = \frac{15}{4}$ durch $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\frac{15}{4}}{3}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$n = \frac{3 (5)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{5}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$n = 1.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = 1 \frac{1}{4}$