Algebra Beispiele

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ um.

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $6$ . Potenz.

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{2}{6}}$ um.

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.6

Schreibe $3^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{2}}$ um.

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Schritt 3.3.1.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ als $72$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{72}$ als $72^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 72^{1}$

Schritt 3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 72$