Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ als Gleichung.

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ um.

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

Schritt 3.4

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

Schritt 3.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x + 2$ und $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1.3.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.3

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.4

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.3.1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.3.1.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.3.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.5.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.10

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.11

Addiere $4$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.1.3.12

Addiere $8$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.4.3

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.5.1

Bewege $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

Schritt 5.2.3.6

Schreibe $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.3.6.1

Gruppiere die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.5

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 5.2.3.6.5.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

Schritt 5.2.3.6.5.2

Faktorisiere $6 x$ aus $12 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

Schritt 5.2.3.6.5.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x) + 6 x (2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

Schritt 5.2.3.6.6

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ heraus.

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Schritt 5.2.3.6.6.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $6 x (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

Schritt 5.2.3.6.6.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

Schritt 5.2.3.6.7

Addiere $- 2 x$ und $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

Schritt 5.2.3.6.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.2.3.6.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

Schritt 5.2.3.6.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 5.2.3.6.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

Schritt 5.2.3.6.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Schritt 5.2.3.7

Multipliziere $x + 2$ mit ${(x + 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.7.1

Mutltipliziere $x + 2$ mit ${(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.7.1.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Schritt 5.2.3.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

Schritt 5.2.3.7.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Schritt 5.2.3.8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - 2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

Schritt 5.3.3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ und $b = 2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.3.3.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.2

Addiere $\sqrt[3]{5 x + 8}$ und $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

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Schritt 5.3.3.3.3.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.3.2

Addiere $\sqrt[3]{5 x + 8}$ und $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.4

Schreibe ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ um.

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

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Schritt 5.3.3.3.5.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.5.2

Addiere $\sqrt[3]{5 x + 8}$ und $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{5 x + 8}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

Schritt 5.3.3.3.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$