Algebra Beispiele

$a y - a^{4} y^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $a y$ aus $a y - a^{4} y^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a y$ aus $a y$ heraus.

$a y (1) - a^{4} y^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a y$ aus $- a^{4} y^{4}$ heraus.

$a y (1) + a y (- a^{3} y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a y$ aus $a y (1) + a y (- a^{3} y^{3})$ heraus.

$a y (1 - a^{3} y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$a y (1^{3} - a^{3} y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $a^{3} y^{3}$ als ${(a y)}^{3}$ um.

$a y (1^{3} - {(a y)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = a y$ .

$a y ((1 - (a y)) (1^{2} + 1 (a y) + {(a y)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Entferne die Klammern.

$a y ((1 - a y) (1^{2} + 1 (a y) + {(a y)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a y ((1 - a y) (1 + 1 (a y) + {(a y)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $a y$ mit $1$ .

$a y ((1 - a y) (1 + a y + {(a y)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Wende die Produktregel auf $a y$ an.

$a y ((1 - a y) (1 + a y + a^{2} y^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a y (1 - a y) (1 + a y + a^{2} y^{2})$