Algebra Beispiele

${(14 x^{2})}^{- 4} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(14 x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $14 x^{2}$ an.

$\frac{1}{14^{4} {(x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $14$ mit $4$ .

$\frac{1}{38416 {(x^{2})}^{4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{38416 x^{2 \cdot 4}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{38416 x^{8}} {(3 x)}^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{1}{38416 x^{8}} (3^{4} x^{4}) {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3^{4} \frac{1}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 \frac{1}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{38416 x^{8}}$ .

$\frac{81}{38416 x^{8}} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $38416 x^{8}$ heraus.

$\frac{81}{x^{4} (38416 x^{4})} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{x^{4} (38416 x^{4})} x^{4} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{38416 x^{4}} {(13 x^{6})}^{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Wende die Produktregel auf $13 x^{6}$ an.

$\frac{81}{38416 x^{4}} (13^{2} {(x^{6})}^{2})$

Schritt 3.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$13^{2} \frac{81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $13$ mit $2$ .

$169 \frac{81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere $169 \frac{81}{38416 x^{4}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $169$ und $\frac{81}{38416 x^{4}}$ .

$\frac{169 \cdot 81}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $169$ mit $81$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} {(x^{6})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} x^{6 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{13689}{38416 x^{4}} x^{12}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $38416 x^{4}$ heraus.

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} x^{12}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{12}$ heraus.

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} (x^{4} x^{8})$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13689}{x^{4} \cdot 38416} (x^{4} x^{8})$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13689}{38416} x^{8}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{13689}{38416}$ und $x^{8}$ .

$\frac{13689 x^{8}}{38416}$