Algebra Beispiele

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{5}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ um.

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Kombiniere $i$ und $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $i$ und $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.6

Kombiniere $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.2

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 8.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $5$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 9.2.4

Dividiere $- 2 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ um.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Schritt 14

Kombiniere $i$ und $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 15

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 16.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 16.3

Forme den Ausdruck um.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Schritt 17

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Schritt 18

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Schritt 19

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Schritt 20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Schritt 21

Addiere $1$ und $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Schritt 22

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 22.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Schritt 22.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Schritt 22.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Schritt 22.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 22.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Schritt 22.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Schritt 22.5

Berechne den Exponenten.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Schritt 23

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 i$