Algebra Beispiele

$4 {(x - 2)}^{2} - 7 = a x^{2} + b x + c$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$ um.

$a x^{2} + b x + c = 4 {(x - 2)}^{2} - 7$

Schritt 2

Vereinfache $4 {(x - 2)}^{2} - 7$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$a x^{2} + b x + c = 4 ((x - 2) (x - 2)) - 7$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 7$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 - 7$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4 - 7$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 16 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $16$ .

$a x^{2} + b x + c = 4 x^{2} - 16 x + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $b x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} + c = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ durch $x^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = 4 x^{2} - 16 x + 9 - b x - c$ durch $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$a = 4 + \frac{- 16 x}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 4 + \frac{x \cdot - 16}{x \cdot x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 4 + \frac{- 16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- b x$ heraus.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 4 - \frac{16}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$