Algebra Beispiele

$\frac{\csc (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x)}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x)}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - \sin (x)$ und $\sin (x) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1) - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1) - (\sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$- \csc (x)$