Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 7$ und ${(y - 7)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y - 7$ aus $(y + 7) (y - 7)$ heraus.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y - 7$ aus ${(y - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 7 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y - 7 y}{5 y + 35}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 7}{5 y + 35}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 7$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 35}$

Schritt 5

Faktorisiere $5$ aus $5 y + 35$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y) + 35}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 5 \cdot 7}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 y + 5 \cdot 7$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y + 7)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 7$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y + 7$ aus $5 (y + 7)$ heraus.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 7$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y - 7$ aus $y (y - 7)$ heraus.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{5}$