Algebra Beispiele

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Schreibe $\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ als $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ um.

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (25^{7 p - 2})$ durch Herausziehen von $7 p - 2$ aus dem Logarithmus.

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (625^{3 - 2 p})$ durch Herausziehen von $3 - 2 p$ aus dem Logarithmus.

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Bewege $3 \ln (625)$ .

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

Schritt 5.2

Bewege $- 2 \ln (25)$ .

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $2 \ln (25)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3 \ln (625)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Schritt 7

Faktorisiere $p$ aus $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $p$ aus $7 p \ln (25)$ heraus.

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $p$ aus $- 2 p \ln (625)$ heraus.

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Schritt 7.3

Faktorisiere $p$ aus $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ heraus.

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ durch $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ durch $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

Dezimalform:

$p = - 1.\overline{3}$