Algebra Beispiele

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

Schritt 3

Bringe $4^{\frac{x}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Schritt 4

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

Schritt 6.2

Multipliziere $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

Schritt 10.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 10.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 10.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 10.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot - 4$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Schritt 10.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Schritt 10.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 10.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 \cdot - 2$

Schritt 10.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = 6$