Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 4}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 4) - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 4.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 9}{x - 4}$