Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{81 x^{2} y^{3}}{8 x y^{4} z}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $81 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{8 x y^{4} z}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x y^{4} z$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x (81 x y^{3})}{x (8 y^{4} z)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{81 x y^{3}}{8 y^{4} z}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $81 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{8 y^{4} z}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $8 y^{4} z$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (81 x)}{y^{3} (8 y z)}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{81 x}{8 y z}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{81 x}{8 y z}$ als ${(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{3}$ aus $81 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{8 y z}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{3}$ aus $8 y z$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{3} \cdot (3 x)}{2^{3} (y z)}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2})}^{3} \frac{3 x}{y z}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 x}{y z}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}})$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y z}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{\sqrt[3]{y z} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{y z}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}$

Schritt 7.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{\sqrt[3]{y z}}^{3}}$

Schritt 7.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y z}}^{3}$ als $y z$ um.

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Schritt 7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y z}$ als ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{({(y z)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{{(y z)}^{1}}$

Schritt 7.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2}}{y z}$

Schritt 7.2

Kombinieren.

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y z}}^{2})}{2 (y z)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y z}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(y z)}^{2}}$ um.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(y z)}^{2}}}{2 y z}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $y z$ an.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{2 y z}$

Schritt 8.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} z^{2} \cdot 3 x}}{2 y z}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2} z^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} z^{2} x}}{2 y z}$