Algebra Beispiele

$\frac{8 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}}{12 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{12 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{2} y^{5} (y - x)$ heraus.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{4 (3 x^{2} y^{5} (y - x))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2})}{4 (3 x^{2} y^{5} (y - x))}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}}{3 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3} y^{4} {(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{3 x^{2} y^{5} (y - x)}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} y^{5} (y - x)$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{x^{2} (3 y^{5} (y - x))}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x y^{4} {(x - y)}^{2})}{x^{2} (3 y^{5} (y - x))}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x y^{4} {(x - y)}^{2}}{3 y^{5} (y - x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $2 x y^{4} {(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{3 y^{5} (y - x)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $3 y^{5} (y - x)$ heraus.

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{y^{4} (3 y (y - x))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (2 x {(x - y)}^{2})}{y^{4} (3 y (y - x))}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x {(x - y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - y)}^{2}$ und $y - x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{2 x {(- 1 (- x) - y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{2 x {(- 1 (- x) - (y))}^{2}}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{2 x {(- 1 (- x + y))}^{2}}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- x + y)$ an.

$\frac{2 x ({(- 1)}^{2} {(- x + y)}^{2})}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x (1 {(- x + y)}^{2})}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere ${(- x + y)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 x {(- x + y)}^{2}}{3 y (y - x)}$

Schritt 4.7

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x {(- x + y)}^{2}}{3 y (- x + y)}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $- x + y$ aus $2 x {(- x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{3 y (- x + y)}$

Schritt 4.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $- x + y$ aus $3 y (- x + y)$ heraus.

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{(- x + y) (3 y)}$

Schritt 4.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- x + y) (2 x (- x + y))}{(- x + y) (3 y)}$

Schritt 4.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (- x + y)}{3 y}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 x (- (x) + y)}{3 y}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- y))}{3 y}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- y)$ heraus.

$\frac{2 x (- (x - y))}{3 y}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe $- (x - y)$ als $- 1 (x - y)$ um.

$\frac{2 x (- 1 (x - y))}{3 y}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x) (x - y)}{3 y}$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 x) (x - y)}{3 y}$ um.

$- \frac{2 x (x - y)}{3 y}$