Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2}}{4}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{x^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x}}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{4}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{x^{2} x - 4 \cdot 4}{4 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} x^{1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Schritt 2.5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 4 \cdot 4}{4 x}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4 \frac{x^{3} - 16}{4 x}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{3} - 16}{4 x}$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{\frac{4 (x^{3} - 16)}{4 x}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{\frac{x^{3} - 16}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2} \frac{x}{x^{3} - 16}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{x}{x^{3} - 16}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{3} - 16}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{x^{3} - 16}$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1}}{x^{3} - 16}$

Schritt 5.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3}}{x^{3} - 16}$