Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} \sqrt[4]{2 x} + 6 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 10 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${(\frac{1}{4} \cdot \sqrt[4]{2 x})}^{4} = 4^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{4} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(\frac{1}{4} \cdot (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}))}^{4} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $2^{\frac{1}{4}}$ und $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4} x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{2^{\frac{1}{4}}}{4}$ und $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4})}^{4} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}{4}$ an.

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $2^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ an.

$\frac{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{1}{4} \cdot 4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{1}}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.4.4

Vereinfache.

$\frac{2 x}{4^{4}} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.5.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2 x}{256} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $256$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{256} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 128} = 4^{4}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{128} = 4^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x}{128} = 256$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $128$ .

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $128$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$128 \frac{x}{128} = 128 \cdot 256$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 128 \cdot 256$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $128$ mit $256$ .

$x = 32768$