Algebra Beispiele

$\sqrt{36 x^{5}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $36 x^{5}$ als ${(6 x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2} x^{5}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{6^{2} (x^{4} x)} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 1.4

Schreibe $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(6 x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{10}}$

Schritt 3

Schreibe $256 x^{10}$ als ${(4 x^{2})}^{4} x^{2}$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{10}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} (x^{8} x^{2})}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{2})}$

Schritt 3.4

Schreibe $4^{4} {(x^{2})}^{4}$ als ${(4 x^{2})}^{4}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(4 x^{2})}^{4} x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{2} \sqrt{x} \cdot (4 x^{2} \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2}) \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{2 + 2} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 x^{4} \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Schritt 8

Multipliziere $6 x^{4} \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$24 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$24 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$24 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$24 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$24 x^{4} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 x^{4} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$24 x^{4} x^{1}$

Schritt 9.5

Vereinfache.

$24 x^{4} x$

Schritt 10

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$24 (x \cdot x^{4})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$24 (x^{1} x^{4})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 x^{1 + 4}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$24 x^{5}$