Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $m^{7}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Bewege $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.1.3

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.2

Multipliziere $n^{6}$ mit $n^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.2.3

Addiere $9$ und $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $m^{12}$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ und $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $m^{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{m^{4}}{2}$ und $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ an.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.6.2

Wende die Produktregel auf $m^{4} n^{5}$ an.

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{3}$ .

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Schritt 1.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Schritt 1.7.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 2

Um $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m^{12} n^{15}$ aus $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m^{12} n^{15}$ aus $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ heraus.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $m^{12} n^{15}$ aus $- m^{12} n^{15}$ heraus.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $m^{12} n^{15}$ aus $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ heraus.

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$