Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{x}{\sqrt{14}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sqrt{14}$ .

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{14}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 3.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 3.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Kombiniere $\sqrt{14}$ und $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$x = \frac{\sqrt{14} \sqrt{14}}{7}$

Schritt 3.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{7}$

Schritt 3.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{7}$

Schritt 3.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}{7}$

Schritt 3.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{7}$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 3.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Schritt 3.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Schritt 3.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 3.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

Schritt 3.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{14^{1}}{7}$

Schritt 3.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{14}{7}$

Schritt 3.2.1.6

Dividiere $14$ durch $7$ .

$x = 2$