Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{8} {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$ um.

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3} = 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $- \frac{1}{8} \cdot {(2 x - 6)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kombiniere ${(2 x - 6)}^{3}$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(2 x - 6)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{{(2 (x) - 6)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$- \frac{{(2 (x - 3))}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.2.2

Wende die Produktregel auf $2 (x - 3)$ an.

$- \frac{2^{3} {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 {(x - 3)}^{3}}{8} = 2$

Schritt 1.2.3.3.2

Dividiere ${(x - 3)}^{3}$ durch $1$ .

$- {(x - 3)}^{3} = 2$

Schritt 1.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 3)}^{3} = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 3)}^{3} = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{3}}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.4.2.2

Dividiere ${(x - 3)}^{3}$ durch $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = - 2$

Schritt 1.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 3 = \sqrt[3]{- 2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache $\sqrt[3]{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Schreibe $- 2$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x - 3 = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Schritt 1.2.6.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x - 3 = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Schritt 1.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 3 = - 1 \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.2.6.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2}$ als $- \sqrt[3]{2}$ um.

$x - 3 = - \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.2.7

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt[3]{2} + 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $- \frac{1}{8} \cdot {(2 (0) - 6)}^{3} - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(0 - 6)}^{3} - 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(- 6)}^{3} - 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Potenziere $- 6$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot - 216 - 2$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot - 216 - 2$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 216$ heraus.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (- 27)) - 2$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot - 27) - 2$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot - 27 - 2$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$y = 27 - 2$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $27$ .

$y = 25$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 25)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \sqrt[3]{2} + 3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 25)$

Schritt 4