Algebra Beispiele

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Schritt 2

Löse $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Schritt 2.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x + y = - x + 3$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ mit $3 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ mit $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Schritt 2.3.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ um.

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Schritt 2.4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Schritt 2.4.4

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 15$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Schritt 2.4.5

Vereinfache.

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.5.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.5.1.3

Subtrahiere $24$ von $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Schritt 2.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Schritt 2.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.6.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.6.1.3

Subtrahiere $24$ von $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Schritt 2.4.6.3

Vereinfache $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Schritt 2.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Schritt 2.4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.7.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.4.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.7.1.3

Subtrahiere $24$ von $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Schritt 2.4.7.3

Vereinfache $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Schritt 2.4.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Schritt 2.4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Schritt 3.2

Setze $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ für $x$ in $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.2.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.2.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Schritt 3.2.2.3.4

Addiere $- 15$ und $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Schritt 4.2

Setze $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ für $x$ in $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.3.3

Multipliziere $- - \sqrt{201}$ .

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Schritt 4.2.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{201}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.2.2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Schritt 4.2.2.3.5

Addiere $- 15$ und $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Gleichungsform:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Schritt 7