Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} i^{3} (\sqrt{- 9} - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1 (9)} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{3} (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- \frac{1}{2} \cdot (i^{2} \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (- 1 \cdot i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{9} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot \sqrt{3^{2}} - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (i \cdot 3 - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.7.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i - 4)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{2} \cdot (- i (3 i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.9

Multipliziere $- i (3 i)$ .

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i i - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.9.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 (i^{1} i^{1}) - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{1 + 1} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} - i \cdot - 4) - 3 i^{2}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 i^{2} + 4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (- 3 \cdot - 1 + 4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (3 + 4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.13

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.13.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} - \frac{1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (4 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.14.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (2 i)) - 3 i^{2}$

Schritt 1.14.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} - 1 (2 i) - 3 i^{2}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Schritt 1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 i^{2}$

Schritt 1.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{3}{2} - 2 i - 3 \cdot - 1$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - 2 i + 3$

Schritt 2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 2 i$

Schritt 3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} - 2 i$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 3 + 6}{2} - 2 i$

Schritt 5.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$\frac{3}{2} - 2 i$