Algebra Beispiele

$\frac{- 20 x y^{8}}{3 x^{- 4} y^{2}} \cdot \frac{- 5 x^{- 3} y^{5}}{{(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{- 20 x y^{8} (- 5 x^{- 3} y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{- 3}$ .

$\frac{- 20 (x^{- 3} x) y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{- 3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 20 (x^{- 3} x^{1}) y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 20 x^{- 3 + 1} y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{8} (- 5 y^{5})}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{8}$ mit $y^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{5}$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} (y^{5} y^{8}) \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{5 + 8} \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 3.3

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{13} \cdot - 5}{3 x^{- 4} y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 4

Bringe $x^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 20 x^{- 2} y^{13} \cdot - 5 x^{4}}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{- 2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{- 20 (x^{4} x^{- 2}) y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 20 x^{4 - 2} y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{- 20 x^{2} y^{13} \cdot - 5}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{13}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 20 x^{2} y^{13} \cdot - 5$ heraus.

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 y^{2} {(- 2 y)}^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{y^{2} (3 {(- 2 y)}^{3})}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5)}{y^{2} (3 {(- 2 y)}^{3})}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 20 x^{2} y^{11} \cdot - 5}{3 {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 20$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 {(- 2 y)}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 {(- 2)}^{3} y^{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{3 \cdot - 8 y^{3}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$\frac{100 x^{2} y^{11}}{- 24 y^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $- 24$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $4$ aus $100 x^{2} y^{11}$ heraus.

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{- 24 y^{3}}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 24 y^{3}$ heraus.

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{4 (- 6 y^{3})}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (25 x^{2} y^{11})}{4 (- 6 y^{3})}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x^{2} y^{11}}{- 6 y^{3}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{11}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $25 x^{2} y^{11}$ heraus.

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{- 6 y^{3}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- 6 y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{y^{3} \cdot - 6}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (25 x^{2} y^{8})}{y^{3} \cdot - 6}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x^{2} y^{8}}{- 6}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25 x^{2} y^{8}}{6}$